История: миры, которые сто лет никто не видел

Жюлиа, 1918: формула без картинок

Французский математик Гастон Жюлиа был тяжело ранен на Первой мировой войне. Вернувшись к работе, он взялся за задачу: что будет, если повторять z = z² + c снова и снова. В 1918 году его работа о повторении функций получила премию Французской академии наук. Почти одновременно ту же задачу решал Пьер Фату.

Они доказали удивительные вещи о множествах, которые теперь называют множествами Жюлиа. Но ни Жюлиа, ни Фату их не видели: чтобы нарисовать такое множество, нужно повторить формулу миллионы раз. Шестьдесят лет эти миры существовали только в формулах.

Мандельброт, 1980: первые распечатки

Бенуа Мандельброт, ученик Жюлиа по Политехнической школе, работал в исследовательском центре IBM — у него были компьютеры. В 1980 году он нарисовал карту всех миров Жюлиа сразу: для каждого c — убежит z или нет. Первые картинки выходили на принтер буквами, звёздочка — точка в множестве.

Так выглядели первые картинки (1980): компьютер печатал множество буквами на принтере, звёздочка — точка в множестве. Наш экран 128 × 128 подробнее.

Слово фрактал придумал тоже Мандельброт — от латинского fractus, «изломанный». В 1982 году Адриен Дуади и Джон Хаббард доказали, что множество Мандельброта связное — одним куском, — и назвали его именем Мандельброта. «Кролик Дуади» из урока 6 назван в честь Адриена Дуади.

Домашние компьютеры: подожди минутку

В августе 1985 года журнал Scientific American напечатал множество Мандельброта на обложке и объяснил, как написать программу. Её переписывали на всё, что считало: ZX Spectrum, Commodore 64, Apple II. Без схемы умножения программа умножала сдвигами и сложением, и картинка проступала строчка за строчкой — минутами, а с цветом и часами. Наша машина повторяет этот путь, только умножитель у неё целиком, из транзисторов.

Барнсли, 1988: природа в четырёх правилах

Майкл Барнсли в книге «Фракталы повсюду» (1988) показал, что лист папоротника — это четыре правила сдвига и поворота и случай, который их выбирает. Он считал, что так можно сжимать фотографии: хранить не точки, а правила. Сжатие так и осталось редкостью, а папоротник Барнсли стал самым известным примером того, как из простых правил вырастает живая форма.

Папоротник Барнсли: та же «игра в хаос», только вместо «шага на полпути к вершине» — четыре правила сдвига и поворота. Случайные точки складываются в лист папоротника.

IBM — торговая марка IBM Corp.; ZX Spectrum, Commodore 64, Apple II и Scientific American — торговые марки своих владельцев. Набор не связан с ними и не одобрен ими; названия упоминаются, чтобы рассказать историю.