Урок 0. Логика: 0 и 1, вентили из транзисторов, сумматор

Фундамент перед часами. Здесь — что такое 0 и 1, три операции над ними (булева алгебра), как из транзисторов получается логический вентиль и как из вентилей собрать полезную вещь — схему, которая складывает два 4-битных числа. Всё дальше в наборе — те же вентили, только их больше.

Итог: NOT (2 транзистора), NAND и NOR (по 4), AND и OR (по 6), XOR (16), полный сумматор FA (50), 4-битный сумматор ADD4 (200) — все 256 сумм от 0+0 до 15+15 верны.

0.1. Симулятор

Всё собирается в браузере: cs.khanin.info. Установка и регистрация не нужны; удобнее работать на компьютере с мышью.

Это учебный симулятор, а не программа для разработки настоящей электроники. Транзистор в нём — идеальный выключатель (открыт или закрыт), сигнал — только 0 или 1. Напряжений, токов, задержек в проводах, нагрева и помех нет. Чтобы понять, как работает логика, память и процессор, этого хватает с запасом; схему для настоящей платы по нему не спроектируешь — там нужны резисторы, расчёт питания и временных запасов.

Как ставить детали, метки, чипы — в разделе «Симулятор за пять минут» перед уроками. Главное здесь: метки с одинаковым именем соединены, Ctrl+G сворачивает выделенное в чип, Export сохраняет работу.

0.2. Булева алгебра: 0, 1 и три операции

Сигнал — 0 или 1 (нет/есть, ложь/истина, выключено/включено). Булева алгебра (Джордж Буль, 1847) — арифметика таких значений. Операций всего три:

НЕ (NOT) — переворачивает: НЕ 0 = 1, НЕ 1 = 0. В наборе пишем приставкой n: nA = НЕ A.
И (AND) — A·B равно 1, только когда оба входа 1.
ИЛИ (OR) — A + B равно 1, когда хотя бы один вход 1.

Их комбинации получили свои имена, потому что встречаются постоянно:

A	B	A·B	A + B	NAND	NOR	XOR
0	0	0	0	1	1	0
0	1	0	1	1	0	1
1	0	0	1	1	0	1
1	1	1	1	0	0	0

NAND = НЕ(И), NOR = НЕ(ИЛИ).
XOR («исключающее ИЛИ», A ⊕ B) — 1, когда входы разные. Это сложение одного бита без переноса: 1 + 1 = 0, а единица уходит в перенос (пригодится в 0.5).

⚠ Плюс в булевой алгебре — это ИЛИ, а не сложение: 1 + 1 = 1.

Законы, по которым формулы упрощают (каждый проверяется подстановкой 0 и 1):

Закон	Пример
с константой	A·1 = A A·0 = 0 A + 0 = A A + 1 = 1
с самим собой	A·A = A A + A = A
с противоположным	A·nA = 0 A + nA = 1
двойное НЕ	НЕ(nA) = A
вынос за скобку	A·B + A·C = A·(B + C)
склейка	A·B + A·nB = A
де Морган	НЕ(A·B) = nA + nB НЕ(A + B) = nA·nB

Закон де Моргана словами: «не (оба)» = «хотя бы один нет». Он позволяет менять И на ИЛИ ценой переворотов — так в уроке 3 мультиплексор переделан на одни NAND и стал дешевле.

0.3. Транзистор — выключатель

В палитре — деталь Transistor. У неё три ноги: затвор G слева, верх и низ. Затвор управляет, соединены ли верх и низ. Alt + клик по корпусу (на Mac — ⌥ или ⌘ + клик) меняет тип N ↔ P — обычный клик тип не трогает:

N: затвор = 1 → верх и низ соединены; затвор = 0 → разомкнуты.
P: наоборот — соединены при затворе = 0.

Правило CMOS (так устроены почти все микросхемы с 1980-х): P-транзисторы ставим сверху, между VCC (источник 1) и выходом; N — снизу, между выходом и GND (источник 0). При любом входе проводит ровно одна половина — выход всегда подключён либо к 1, либо к 0. Никогда к обоим сразу (закоротка) и никогда ни к чему (обрыв, выход «висит»).

Транзистор в симуляторе — выключатель между ногами «верх» и «низ», которым управляет затвор G. N проводит при G = 1, P — при G = 0. Выделено то, что соединено.

0.4. NOT, NAND, NOR из транзисторов

NOT — два транзистора. Вход A идёт на оба затвора: при A = 0 открыт верхний P и выход тянется к 1, при A = 1 — нижний N, выход тянется к 0.

ПОРТЫ-ВХОДЫ: A · ПОРТЫ-ВЫХОДЫ: Y

Транзистор	Затвор	Верх	Низ
P	A	VCC	Y
N	A	Y	GND

NOT из двух транзисторов при A = 1: нижний N проводит и соединяет выход с землёй, верхний P закрыт. Y = 0. При A = 0 всё наоборот — проводит P, Y = 1.

Сборка в чип: Ctrl+G → NOT.

NAND — четыре. Два P параллельно сверху: хватит одного нуля на входе, чтобы выход стал 1. Два N последовательно снизу: выход соединится с землёй, только когда оба входа 1. Точку между двумя N назовём меткой mid.