Урок 1. Дешифратор BCD → 7 сегментов

Четыре тумблера задают цифру 0–9 в двоичном виде, схема из вентилей зажигает нужные палочки цифры на сегментном ЖК. Это первый узел будущих часов / Game & Watch: время внутри хранится двоичными числами, а на экран нужны цифры из палочек. Между ними — дешифратор: схема без памяти, которая из 4 бит решает, какие из 7 сегментов зажечь.

Итог: чип DEC4x1, 150 транзисторов, все 10 цифр верны.

0. Что понадобится знать

BCD — каждая десятичная цифра хранится в 4 битах: D3 D2 D1 D0 (D3 — старший). 5 = 0101, 9 = 1001. Комбинации 1010…1111 (10–15) в BCD не бывают.

Сегменты называются буквами — a сверху, дальше по часовой, g — середина:

1. Экран

1. Поставить Segment LCD (палитра, иконка-табло рядом с точечным дисплеем).
2. ⚙ → поле Size: 24 × 30 (клик по числу, ввести, Enter).
3. Правая панель Stamps → размер L 21 → раздел Digits → первая плитка (восьмёрка без точки) → клик в центр поля → Esc.
4. S (выделение) → клик палочкой по верхнему сегменту → Enter (New pin) → имя a → Enter. Так же по часовой: правый верхний b, правый нижний c, нижний d, левый нижний e, левый верхний f, средний g.
5. Закрыть редактор. На корпусе 7 ног a…g → повесить на них метки a b c d e f g.

2. Входы

Четыре Input-тумблера → метки D0 D1 D2 D3. Для удобства — Display (bus) на D0..D3, чтобы видеть число.

3. Метод: таблица истинности → формула

Шаг 1. Строка таблицы = одно И (AND) всех входов. Вход, равный в строке 1, берём как есть, равный 0 — через НЕ (метка с приставкой n: nD0 = НЕ D0). Такое И равно 1 ровно в этой строке.

Шаг 2. Все такие И — через ИЛИ (OR). Формула уже верная, просто длинная.

Шаг 3. Сокращение.

• Вычеркнуть вход: вычеркнутая позиция «переворачивается» → добавляется строка. Добавилась свободная (10–15) — вычёркивать можно. Добавилась настоящая цифра с другим значением сегмента — нельзя. ⚠ Критерий — именно «какая строка добавится», а не «во всех моих строках этот вход одинаковый». Цифры 8 и 9 — настоящие.
• Склеить две строки: если отличаются ровно одним входом — их пара = одно И без этого входа (X·B + X·¬B = X). Одну строку можно использовать в нескольких склейках.
• Вынести общий множитель: nD0·nD2 + nD0·D1 = nD0·(nD2 + D1).

Если нулей меньше, чем единиц — проще описать, когда сегмент не горит, и в конце перевернуть через НЕ. «ИЛИ, потом НЕ» = один вентиль NOR; «И, потом НЕ» = один NAND — так меньше транзисторов (в CMOS родные вентили именно NAND и NOR; AND = NAND + NOT).

⚠ Ловушка: NAND и NOR нельзя цеплять цепочкой ради «больше входов» — каждый добавляет своё НЕ. NAND(NAND(A,B),C) — это не NAND3 (на 111 даёт 1). Правильно: NAND(AND(A,B), C). AND и OR цепочкой — можно: AND(AND(A,B),C) — честный AND3.

Переиспользуй. Один и тот же «детектор цифры» (например, И для единицы) нужен нескольким сегментам — собрать один раз, повесить метку, ссылаться на метку.

4. Таблица истинности

5. Вывод по сегментам

Сегмент a — не горит на 1, 4

a = NOR( nD3·nD2·nD1·D0 , D2·nD1·nD0 )

Сегмент b — не горит на 5, 6

Наблюдение: при D2 = 0 горит всегда → член nD2. При D2 = 1 горит на 4 (00) и 7 (11) — когда D1 и D0 одинаковые → nD1·nD0 + D1·D0.

b = nD2 + nD1·nD0 + D1·D0 (короче: b = NAND( D2, XOR(D1, D0) ) — 2 вентиля)

Сегмент c — не горит на 2

c = NAND3( nD2, D1, nD0 ) — собран как NAND + NOT + NAND = 10 транзисторов (первый вариант AND4 + NOT был бы 20: AND4 = три AND по 6). Честный CMOS-NAND3 из транзисторов — 6 (см. раздел 7).

Сегмент d — не горит на 1, 4, 7

d = NOT( 1 + 4 + 7 ) — детекторы «1» и «4» уже собраны для a, переиспользуем.

Сегмент e — горит на 0, 2, 6, 8 (единиц меньше — берём их, без НЕ в конце)

Склейки (пары, отличающиеся одним входом; 10 и 14 — свободные):

e = nD2·nD0 + D1·nD0 → выносим nD0: e = nD0 · (nD2 + D1) — 2 вентиля.

Сегмент f — не горит на 1, 2, 3, 7

f = NOT( 1 + nD2·D1 + D1·D0 ) — «1» переиспользуем, D1·D0 общий с b.

Сегмент g — не горит на 0, 1, 7

g = NOR( nD3·nD2·nD1 , 7 )

6. Сборка

Вспомогательные вентили на 3–4 входа

Собраны цепочкой из двухвходовых и свёрнуты Ctrl+G в чипы (порты-входы A B C [D], выход Y):

Дешифратор DEC4x1

ПОРТЫ-ВХОДЫ: D0 D1 D2 D3 · ПОРТЫ-ВЫХОДЫ: a b c d e f g

(На холсте у меток b_low, d_off, e_or, f_off, nD2D1, nD3nD2nD1, ab… были просто провода без имени — в нетлисте им даны имена, на схему это не влияет.)

Сборка в чип: выделить всё и Ctrl+G → чип DEC4x1, порты-входы D0 D1 D2 D3, порты-выходы a b c d e f g. На холсте: тумблеры D0..D3 → DEC4x1 → метки a..g → ноги ЖК.

Тест: пощёлкать тумблерами 0000…1001 — каждая цифра как настоящая.

Что показывает на 10–15: цифры 2, 3, 4, 5, 6, 7 — потому что почти везде мы выкинули D3. Цена сокращения: на несуществующих числах экран рисует что попало (так же у настоящей микросхемы 7447).

7. Можно ещё экономнее (на будущее)

NAND3 из транзисторов: 3 pmos параллельно (VCC ↔ Y), 3 nmos цепочкой (Y → … → GND). NOR3 — наоборот: 3 pmos цепочкой, 3 nmos параллельно.

8. Вставка всего урока одним текстом (Cmd+I)

Создаёт в библиотеке AND3 AND4 OR3 NAND3 DEC4x1 и ставит на холст питание, 4 тумблера D0..D3 и DEC4x1 с метками a..g.

• Вставлять в проект, где этих чипов ещё нет (иначе в библиотеке будут два одноимённых).
• Segment LCD язык не описывает — его ставишь руками по разделу 1 и вешаешь метки a..g на ноги.

chip AND3 {  portIn(A)  portIn(B)  portIn(C)  portOut(Y)  AND(A, B, ab)  AND(ab, C, Y)} chip AND4 {  portIn(A)  portIn(B)  portIn(C)  portIn(D)  portOut(Y)  AND(A, B, ab)  AND(ab, C, abc)  AND(abc, D, Y)} chip OR3 {  portIn(A)  portIn(B)  portIn(C)  portOut(Y)  OR(A, B, ab)  OR(ab, C, Y)} chip NAND3 {  portIn(A)  portIn(B)  portIn(C)  portOut(Y)  NAND(A, B, nab)  NOT(nab, ab)  NAND(ab, C, Y)} chip DEC4x1 {  portIn(D0)  portIn(D1)  portIn(D2)  portIn(D3)  portOut(a)  portOut(b)  portOut(c)  portOut(d)  portOut(e)  portOut(f)  portOut(g)  NOT(D0, nD0)  NOT(D1, nD1)  NOT(D2, nD2)  NOT(D3, nD3)  AND4(nD3, nD2, nD1, D0, nD3nD2nD1D0)  AND3(D2, nD1, nD0, D2nD1nD0)  AND3(D2, D1, D0, D2D1D0)  AND(D0, D1, D0D1)  NOR(nD3nD2nD1D0, D2nD1nD0, a)  AND(nD0, nD1, nD1nD0)  OR(nD1nD0, D0D1, b_low)  OR(nD2, b_low, b)  NAND3(nD2, D1, nD0, c)  OR3(nD3nD2nD1D0, D2nD1nD0, D2D1D0, d_off)  NOT(d_off, d)  OR(nD2, D1, e_or)  AND(e_or, nD0, e)  AND(nD2, D1, nD2D1)  OR3(nD3nD2nD1D0, nD2D1, D0D1, f_off)  NOT(f_off, f)  AND3(nD3, nD2, nD1, nD3nD2nD1)  NOR(nD3nD2nD1, D2D1D0, g)} power(VCC)ground(GND)input(D0)input(D1)input(D2)input(D3)DEC4x1(D0, D1, D2, D3, a, b, c, d, e, f, g)