Урок 3. Отрицательные числа и вычитание: дополнительный код

После этого урока тот же сумматор научится вычитать: тумблер SUB превращает A + B в A − B. Четыре лампы покажут флаги — то, что процессор знает о каждом ответе: был ли перенос, ноль ли ответ, отрицательный ли он и поместился ли он в 4 бита.

3.1. Идея: числа по кругу

Четырёхбитный сумматор считает по кругу: 15 + 1 даёт 0 — пятый разряд уходит в перенос. Значит, 1111 ведёт себя как −1: прибавь к нему 1 — получится 0. Так же 1110 — это −2, а 1000 — −8.

Договоримся: если старший бит 1, число отрицательное. Тогда 4 бита — это числа от −8 до 7. Такая запись называется дополнительный код. Сумматору ничего менять не надо: он складывает биты, а что они значат — решаем мы.

Как получить −B: перевернуть все биты B и прибавить 1. Например, 3 = 0011 → 1100 → 1101 = −3. Проверка: 3 + (−3) = 0011 + 1101 = 1 0000 — в 4 битах ноль.

А вычесть — значит прибавить −B:

• биты B переворачивает XOR с тумблером SUB: при SUB = 0 бит проходит как есть, при SUB = 1 — наоборот;
• «плюс 1» даёт тот же SUB, поданный на вход переноса CI сумматора.

3.2. Флаги

Каждый процессор после сложения или вычитания запоминает четыре бита про ответ:

• C (carry) — перенос из старшего разряда. При вычитании C = 1 значит «заёма не было»: A ≥ B без знака;
• Z (zero) — ответ ноль: все разряды 0, это NOR всех битов;
• N (negative) — ответ отрицательный: это просто старший бит суммы;
• V (overflow) — ответ не поместился в числа со знаком: оба слагаемых одного знака, а сумма — другого. Например, 7 + 1 дают 1000 — «−8».

По этим флагам процессор принимает решения: «если ноль — перейти», «если меньше — повторить».

3.3. Сборка

Тот же проект. Стенд урока 2 (8 тумблеров, ADDER4 на холсте, три табло) удали; Power/Ground оставь.

Идея. Вычесть B — значит прибавить −B. В дополнительном коде −B = все биты B наоборот и плюс 1. Переворачивает XOR с тумблером SUB (при SUB = 0 бит проходит как есть, при SUB = 1 — наоборот), а «плюс 1» даёт тот же SUB на входе переноса CI сумматора.

Шаг 1. ADDSUB4 — сложение и вычитание

Ctrl+G → имя ADDSUB4. Ноги: входы A0–A3, B0–B3, SUB, CI; выходы S0–S3, CO, V.

V — переполнение: оба слагаемых одного знака, а сумма — другого (так 7 + 1 дают «−8»).

Шаг 2. Холст: тумблеры, вычитатель, флаги

CI вычитателя — на ту же метку SUB: это и есть «плюс 1». Лампа N — просто старший бит суммы S3.

3.4. Проверка

Отрицательные числа в 4 битах: 1111 = −1, 1110 = −2 … 1000 = −8. Старший бит — знак.

В колонках «Тумблеры» слева — старший тумблер (A3), справа — A0; 1 — включён, 0 — выключен.

C при вычитании горит, когда заёма не было (A ≥ B без знака) — так у большинства процессоров, например 6502.

Если при SUB = 1 ответ на единицу меньше — проверь, что CI вычитателя на метке SUB, а не на GND.

Вставка урока 3 (Cmd+I)

Нужны XOR, AND, OR, NOR и ADDER4. Стенд урока 2 удали, кроме питания.

# Урок 3 — вычитание в дополнительном коде и флаги C, Z, N, V.# Вставка: Cmd+I поверх урока 2 (нужны XOR, AND, OR, NOR, ADDER4). Стенд урока 2 удалить, кроме питания. # --- сложение и вычитание: SUB = 1 переворачивает B и добавляет 1 через CI ---chip ADDSUB4 {  portIn(A0)  portIn(A1)  portIn(A2)  portIn(A3)  portIn(B0)  portIn(B1)  portIn(B2)  portIn(B3)  portIn(SUB)  portIn(CI)  portOut(S0)  portOut(S1)  portOut(S2)  portOut(S3)  portOut(CO)  portOut(V)  XOR(B0, SUB, bx0)  XOR(B1, SUB, bx1)  XOR(B2, SUB, bx2)  XOR(B3, SUB, bx3)  ADDER4(A0=A0, A1=A1, A2=A2, A3=A3, B0=bx0, B1=bx1, B2=bx2, B3=bx3, CI=CI, S0=S0, S1=S1, S2=S2, S3=S3, CO=CO)  # переполнение: знак результата не совпал со знаком обоих слагаемых  XOR(A3, S3, va)  XOR(bx3, S3, vb)  AND(va, vb, V)} # --- на холст: тумблеры A, B, SUB; вычитатель; флаги на лампах ---input(A0)input(A1)input(A2)input(A3)input(B0)input(B1)input(B2)input(B3)input(SUB)ADDSUB4(A0=A0, A1=A1, A2=A2, A3=A3, B0=B0, B1=B1, B2=B2, B3=B3, SUB=SUB, CI=SUB, S0=S0, S1=S1, S2=S2, S3=S3, CO=C, V=V)# Z: все разряды суммы — нольOR(S0, S1, z01)OR(S2, S3, z23)NOR(z01, z23, Z)led(C)led(Z)led(S3)led(V)