Урок 6 (бонус). Десятичный счёт: прибавить шесть

После этого урока сумматор будет считать десятками, как калькулятор: 38 + 47 = 85 — и на табло именно эти цифры. Урок по желанию: калькулятор урока 5 закончен и без него.

6.1. Идея: цифра в четырёх битах

Люди считают десятками, а сумматор — шестнадцатью. Калькуляторы и кассы решали это просто: каждую десятичную цифру хранили в своих 4 битах. Это двоично-десятичный код (BCD): 38 — это 0011 (3) и 1000 (8), то есть 0011 1000.

Цифры складывает обычный ADDER4. Пока сумма цифр не больше 9, всё верно. Если больше — в 4 битах есть шесть кодов 1010…1111, которые десятичная цифра не использует, и их надо перепрыгнуть: прибавить 6. Заодно рождается перенос в следующую цифру.

Сумма цифр больше 9, когда:

• двоичный сумматор дал перенос — это 16…19, или
• s3 = 1 и (s1 = 1 или s2 = 1) — это 10…15.

Так считали калькуляторы и первые микропроцессоры: у Intel 4004 для этого есть команда DAA, а у 6502 — десятичный режим (SED).

6.2. Почему табло в режиме HEX

Табло ничего не знает про BCD: оно берёт 8 бит и показывает их как число в выбранной системе.

• В HEX одна цифра табло — ровно 4 бита. Младшая цифра — биты 0–3, старшая — 4–7. А в BCD мы тоже кладём в каждые 4 бита одну цифру. Поэтому HEX-табло показывает наши цифры как есть: 0011 1000 → 38.
• В DEC табло прочитает те же 8 бит как одно двоичное число: 0011 1000 = 32 + 16 + 8 = 56.

Коррекция «+6» следит, чтобы в четвёрке бит никогда не оказалось 1010…1111, поэтому букв A…F на табло не бывает — только цифры 0–9. Появилась буква — значит, коррекция не сработала.

Настоящие калькуляторы так и делали: каждая цифра хранилась своими 4 битами и шла прямо на свой индикатор. Перевести двоичное число в десятичное — это деление на 10, и это гораздо больше железа, чем коррекция «+6».

6.3. Сборка

Урок по желанию: калькулятор урока 5 закончен и без него.

Тот же проект. Стенд урока 5 (17 тумблеров, два ADDSUB8, лампы, табло) удали; Power/Ground оставь.

Идея. Люди считают десятками, а сумматор — шестнадцатью. Запишем каждую десятичную цифру в свои 4 бита (двоично-десятичный код, BCD): 38 = 0011 1000. Сложим цифры обычным ADDER4. Пока сумма цифр ≤ 9, всё верно. Если больше 9, в 4 битах «пропали» шесть кодов 1010…1111, которые десятичная цифра не использует, — их надо перепрыгнуть: прибавить 6. Заодно рождается перенос в следующую цифру.

Сумма цифр больше 9, когда:

• двоичный сумматор дал перенос (16…19), или
• s3 = 1 и (s1 = 1 или s2 = 1) — это 10…15.

Так считали калькуляторы и первые микропроцессоры: у Intel 4004 для этого есть команда DAA, у 6502 — режим SED.

Шаг 1. BCD1 — одна десятичная цифра

Ctrl+G → имя BCD1. Ноги: входы A0–A3, B0–B3, CI; выходы D0–D3, CO.

CO — сразу две вещи: «прибавь 6» (идёт на B1, B2 второго ADDER4, ведь 6 = 0110) и перенос в следующую цифру.

Шаг 2. Холст: две цифры

Табло в режиме HEX: каждая шестнадцатеричная цифра — это ровно 4 бита, поэтому табло показывает двоично-десятичные цифры как есть: 0011 1000 видно как 38.

Как набирать цифры

Младшая цифра — тумблеры A0–A3 (B0–B3), старшая — A4–A7 (B4–B7). Каждая цифра от 0 до 9:

6.4. Проверка

В колонках «Тумблеры» слева — старший тумблер (A7), справа — A0; 1 — включён, 0 — выключен. Каждая группа из 4 — одна десятичная цифра: слева десятки, справа единицы.

Если ответ верен до 9, а дальше — буквы (A…F) на табло, — коррекция не срабатывает: проверь OR/AND внутри BCD1 и что CO подан на B1 и B2 второго ADDER4.

Вставка урока 6 (Cmd+I)

Нужны AND, OR и ADDER4. Стенд урока 5 удали, кроме питания.

# Урок 6 (бонус) — десятичный счёт. Цифра 0–9 в 4 битах; если сумма цифр больше 9 — прибавить 6.# Вставка: Cmd+I поверх урока 5 (нужны AND, OR, ADDER4). Стенд урока 5 удалить, кроме питания. # --- одна десятичная цифра: двоичная сумма, потом коррекция +6 ---chip BCD1 {  portIn(A0)  portIn(A1)  portIn(A2)  portIn(A3)  portIn(B0)  portIn(B1)  portIn(B2)  portIn(B3)  portIn(CI)  portOut(D0)  portOut(D1)  portOut(D2)  portOut(D3)  portOut(CO)  ADDER4(A0=A0, A1=A1, A2=A2, A3=A3, B0=B0, B1=B1, B2=B2, B3=B3, CI=CI, S0=s0, S1=s1, S2=s2, S3=s3, CO=c)  # больше 9: перенос (16…19) или 1x1x / 11xx (10…15)  OR(s1, s2, s12)  AND(s3, s12, big)  # CO = «цифра больше 9»: это и перенос в следующую цифру, и сигнал «прибавь 6»  OR(c, big, CO)  # +6 = 0110: CO на разряды 1 и 2  ADDER4(A0=s0, A1=s1, A2=s2, A3=s3, B0=GND, B1=CO, B2=CO, B3=GND, CI=GND, S0=D0, S1=D1, S2=D2, S3=D3)} # --- на холст: две цифры A, две цифры B; сумма 00–99 и лампа «100» ---input(A0)input(A1)input(A2)input(A3)input(A4)input(A5)input(A6)input(A7)input(B0)input(B1)input(B2)input(B3)input(B4)input(B5)input(B6)input(B7)BCD1(A0=A0, A1=A1, A2=A2, A3=A3, B0=B0, B1=B1, B2=B2, B3=B3, CI=GND, D0=D0, D1=D1, D2=D2, D3=D3, CO=c10)BCD1(A0=A4, A1=A5, A2=A6, A3=A7, B0=B4, B1=B5, B2=B6, B3=B7, CI=c10, D0=D4, D1=D5, D2=D6, D3=D7, CO=H)led(H)