Урок 5. «Игра в хаос»: треугольник из случайности

После этого урока на втором экране тот же треугольник Серпинского вырастет из случайных точек. Схема бросает «кубик», делает шаг на полпути к выпавшей вершине и ставит точку — и ни одна точка не ложится мимо.

5.1. Идея: шаг на полпути

Возьми три вершины треугольника и любую точку. Брось кубик: выпала вершина — шагни на полпути к ней и поставь точку. Повторяй. Кажется, что точки лягут как попало, — а они складываются в треугольник Серпинского.

5.2. Идея: шаг — это сдвиг

Шаг на полпути — (x + v) / 2, нужен бы сумматор. Но если поставить вершины в (0, 0), (64, 0) и (0, 64), то (x + 64) / 2 и x / 2 — просто сдвиг вправо, а сверху вталкивается бит вершины: 1 — к 64, 0 — к нулю.

Единица никогда не вталкивается в x и y сразу — поэтому у точки нет общих разрядов с единицей: это ровно правило урока 4 (x AND y) = 0.

Откуда случайность. LFSR — сдвиговый регистр, который сам себя подпитывает: новый бит — XOR нескольких разрядов. 12 разрядов перебирают все 4095 ненулевых значений в «случайном» порядке. Короче не хватит: точка зависит от шести последних бросков, и короткий генератор не выдаст всех сочетаний — треугольник не закрасится.

5.3. Сборка

Тот же проект: развёртка и треугольник урока 4 остаются, рядом встаёт второй экран.

Игра. Возьми три вершины треугольника и любую точку. Брось кубик: выпала вершина — сделай шаг на полпути к ней и поставь точку. Повторяй. Кажется, что точки лягут как попало, — а складываются в треугольник Серпинского.

Как это в железе. Шаг на полпути — это (x + v) / 2, нужен бы сумматор. Но если поставить вершины в (0, 0), (64, 0) и (0, 64), то (x + 64) / 2 и x / 2 — просто сдвиг вправо, а сверху вталкивается бит вершины: 1 — к 64, 0 — к нулю. Координата — сдвиговый регистр, сумматор не нужен.

Единица никогда не вталкивается в x и y сразу — поэтому у точки нет общих разрядов с единицей: это ровно условие урока 4 (x AND y) = 0. Тот же треугольник — из логики слева и из случайности справа.

Откуда случайность. LFSR — сдвиговый регистр, который сам себя подпитывает: новый бит — XOR нескольких разрядов. Он перебирает все 4095 ненулевых значений в «случайном» порядке. Короче 12 разрядов не хватит: точка зависит от шести последних бросков, и короткий генератор не успеет выдать все их сочетания — треугольник не закрасится.

Шаг 1. LFSR12 — генератор случайных бит

Ctrl+G → имя LFSR12. Ноги: входы CLK, RST; выходы A (разряд 0), B (разряд 6). OR с одинаковыми входами — просто «провод» от внутренней метки к порту.

Шаг 2. SHIFT6 — сдвиговый регистр координаты

Ctrl+G → имя SHIFT6. Ноги: входы CLK, RST, IN; выходы Q0–Q5.

Шаг 3. Холст: случайность, вершина, координаты, второй экран

CLK, nCLK и RST — те же метки, что у развёртки урока 3.

5.4. Проверка

Если точки ложатся вне треугольника — проверь вершины: у AND (вершина x) второй вход nrb, у AND (вершина y) — nra. Если второй экран закрашивается не весь — проверь разряды обратной связи LFSR12: r11, r5, r3, r0.

Вставка урока 5 (Cmd+I)

Нужны NOT, AND, OR, XOR, DFF; метки CLK, nCLK, RST — с урока 3.

# Урок 5 — «игра в хаос»: случайная вершина, шаг на полпути. Вершины (0,0), (64,0), (0,64) — шаг = сдвиг вправо# со вставкой бита сверху. Тот же треугольник Серпинского вырастает из случайных точек на втором экране.# Вставка: Cmd+I поверх урока 4 (нужны NOT, AND, OR, XOR, DFF; CLK, nCLK, RST — с урока 3). # --- генератор случайных бит: 12 разрядов по кругу, обратная связь XOR от разрядов 11, 5, 3, 0 ---# RST = 1 по фронту: младший разряд 1, остальные 0 (из одних нулей генератор не выйдет)chip LFSR12 {  portIn(CLK)  portIn(RST)  portOut(A)  portOut(B)  NOT(RST, nRST)  XOR(r11, r5, f1)  XOR(f1, r3, f2)  XOR(f2, r0, fb)  AND(fb, nRST, g0)  OR(g0, RST, d0)  DFF(D=d0, CLK=CLK, Q=r0)  AND(r0, nRST, d1)  DFF(D=d1, CLK=CLK, Q=r1)  AND(r1, nRST, d2)  DFF(D=d2, CLK=CLK, Q=r2)  AND(r2, nRST, d3)  DFF(D=d3, CLK=CLK, Q=r3)  AND(r3, nRST, d4)  DFF(D=d4, CLK=CLK, Q=r4)  AND(r4, nRST, d5)  DFF(D=d5, CLK=CLK, Q=r5)  AND(r5, nRST, d6)  DFF(D=d6, CLK=CLK, Q=r6)  AND(r6, nRST, d7)  DFF(D=d7, CLK=CLK, Q=r7)  AND(r7, nRST, d8)  DFF(D=d8, CLK=CLK, Q=r8)  AND(r8, nRST, d9)  DFF(D=d9, CLK=CLK, Q=r9)  AND(r9, nRST, d10)  DFF(D=d10, CLK=CLK, Q=r10)  AND(r10, nRST, d11)  DFF(D=d11, CLK=CLK, Q=r11)  OR(r0, r0, A)  OR(r6, r6, B)} # --- сдвиговый регистр: новый бит IN — в старший разряд, остальные на шаг вправо (деление на 2) ---chip SHIFT6 {  portIn(CLK)  portIn(RST)  portIn(IN)  portOut(Q0)  portOut(Q1)  portOut(Q2)  portOut(Q3)  portOut(Q4)  portOut(Q5)  NOT(RST, nRST)  AND(IN, nRST, d5)  DFF(D=d5, CLK=CLK, Q=Q5)  AND(Q5, nRST, d4)  DFF(D=d4, CLK=CLK, Q=Q4)  AND(Q4, nRST, d3)  DFF(D=d3, CLK=CLK, Q=Q3)  AND(Q3, nRST, d2)  DFF(D=d2, CLK=CLK, Q=Q2)  AND(Q2, nRST, d1)  DFF(D=d1, CLK=CLK, Q=Q1)  AND(Q1, nRST, d0)  DFF(D=d0, CLK=CLK, Q=Q0)} # --- на холст: случайные биты → вершина → две координаты точки → второй экран ---LFSR12(CLK=CLK, RST=RST, A=ra, B=rb)NOT(ra, nra)NOT(rb, nrb)# вершина (64, 0): только a; вершина (0, 64): только b; иначе вершина (0, 0)AND(ra, nrb, kx)AND(rb, nra, ky)SHIFT6(CLK=CLK, RST=RST, IN=kx, Q0=px0, Q1=px1, Q2=px2, Q3=px3, Q4=px4, Q5=px5)SHIFT6(CLK=CLK, RST=RST, IN=ky, Q0=py0, Q1=py1, Q2=py2, Q3=py3, Q4=py4, Q5=py5)dotdisplay SCR2{layout=dots, w=64, h=64}(X0=px0, X1=px1, X2=px2, X3=px3, X4=px4, X5=px5, Y0=py0, Y1=py1, Y2=py2, Y3=py3, Y4=py4, Y5=py5, D0=VCC, WE=VCC, CLK=nCLK, CLR=GND)